球路物理模擬器
用實測的空氣動力學參數，即時畫出 third shot drop、dink、drive 的球路與落點分布——先動手玩，完整說明與數據出處都在下方。
現場實算
以下數字是在你瀏覽器裡用同一套物理引擎即時算出來的，不是預錄的假數字。
這個工具是什麼
這不是把每一顆球算到分毫不差的工具，而是拿實測的空氣動力學參數，把 third shot drop、dink、drive 這類招式的球路形狀與落點的機率分布畫出來——用實測校正過的物理模型，看見球路的物理。
實測係數表
擬真的四道天花板
以下四點是任何球路模擬都會撞到的物理限制，來自我們整理的模擬器方法說明。
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1. 係數逐球變異
實測阻力係數標準差達 0.08–0.09，相對變異超過 20%——同型號、同條件的球，每次飛行都不一樣，這是球本身的特性，不是量測誤差。
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2. 低轉速混沌區
轉速接近零時，球面孔洞造成的不對稱氣流會讓球路像蝴蝶球一樣難以預測，物理上本來就無法算準。
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3. 輸入端不確定
不論你輸入的是初速與仰角，還是拍面角與揮拍速度，那都是理想化的數字。真人每一次揮拍的變異，本來就比任何模型的誤差更大——換到拍面那一端，只是多給了兩個手會抖的地方。
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4. 打哪裡沒有算
模型假設你每一球都打在拍面同一個點上。實際上打歪一點，球的速度就會不一樣——這件事被折進了同一個係數裡，模型分不出來。
本模型算不到的四件事
上面四道是任何球路模擬都會撞到的限制；這四項則是本模型結構上就沒有的東西——列出來，是為了讓你知道哪些問題不該拿這個工具回答。
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1. 側旋
本模型是側視 2D：球只在「前後 × 上下」這個平面裡飛，拍面只有一個開／蓋的角度。真實的側旋、切球的橫向偏移、球往左右飄，模型裡完全沒有這個維度——不是算得不準，是根本沒有這個變數。
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2. 拍面扭轉
模型假設拍面在整個觸球過程中朝向固定。真實揮拍裡，球打偏一點就會把拍面轉開（尤其是握把握鬆的時候），那個扭轉會同時改掉出射方向和旋轉。模型算不到它，因為它需要拍子的轉動慣量與握持剛度，這兩個量本站沒有。
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3. 甜蜜點偏移
打在拍面哪個位置沒有算——這件事已經在上面第四道天花板講過了：它只能透過那一個合併的係數被觀測到，硬加一個甜蜜點偏移，只是引入資料無法約束的自由度。
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4. 恢復係數的速度相依性
模型用一個固定的有效恢復係數（0.40）。真實的球拍碰撞裡，這個係數會隨撞擊速度變化——打得越用力，球通常越「軟」，係數會往下掉。本站沒有同一支拍、同一顆球在不同速度下的實測，所以只能用一個教學估值撐全場：這個 0.40 是本站沿用的教學模型係數，不是量測值。
一條真的對上了的驗證
模擬器的發球預設招式，用擊球模型反推回去，拍面角是 12.1 度——外部教練教材給的發球拍面是「開 10–15 度」。這兩個數字沒有共同來源，而且發球在物理上真的沒有來球，所以「無來球逆解」的前提在這一招是成立的。五招裡只有這一條算得上獨立吻合；其餘四招的逆解只當回歸凍結值，不拿來宣稱那是真實的揮拍姿勢。